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更新時間：2024.12.29
1.4極限運算的法則

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18 1.4極限運算的法則 定理 1.11（極限的四則運算法則）若 0 0 lim , lim x x x x f x a g x b，則 （?。?0 0 0 lim lim lim x x x x x x f x g x f x g x a b； （ⅱ） 0 0 0 lim lim lim x x x x x x f x g x f x g x ab； （ⅲ） 0 0 0 lim lim 0 . lim x x x x x x f xf x a b g x g x b 證 只證（?。ⅲáⅲ?. （?。?0,因 0 lim x x f x a，故對正數(shù) 2 ，存在相應(yīng)的正數(shù) 1使得，當(dāng) 0 10 x x 時，有 . 2 f x a （ 1） 因 0 lim x x g x b，則對正數(shù) 2 ，存在相應(yīng)的正數(shù) 2使得，當(dāng) 0 20 x x 時，有 . 2 g x b （2） 取 1 2m

極限的運算法則

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§1.5 極限運算法則 課 題：§ 1.5 極限運算法則 教學(xué)內(nèi)容 ：極限運算法則 教學(xué)目的 ：通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生會應(yīng)用極限運算法則進(jìn)行計算 教學(xué)重點 ：應(yīng)用極限運算法則進(jìn)行計算 教學(xué)難點 ：應(yīng)用極限運算法則（除法）進(jìn)行計算 教學(xué)過程 ： 注意無窮小性質(zhì)與無窮大性質(zhì)的比較對比，極限運算法則成立的條件。 定理 1 有限個無窮小的和也是無窮小 例如 當(dāng) x 0 時 x與 sin x都是無窮小 x sin x也是無窮小 簡要證明 設(shè) 及 是當(dāng) x x0 時的兩個無窮小 則 0 1 0 及 2 0 使當(dāng) 0 |x x0| 1 時 有| | 當(dāng) 0 |x x0| 2時 有 | | 取 min{ 1 2} 則當(dāng) 0 |x x0 | 時 有 | | | | | | 2 這說明 也是無窮小 證明 考慮兩個無窮小的和 設(shè) 及 是當(dāng) x x0時的兩個無窮小 而 任意 給定 的 0 因為 是當(dāng) x x0 時的無

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