柱面SH波在地下圓形襯砌洞室周圍散射解析解

采用“契合”的思想,給出了地下多個(gè)孔洞與地面上的半圓形凸起地形對(duì)sh波散射問(wèn)題的解答。將整個(gè)求解區(qū)域分割成兩部分來(lái)處理,其一為包括半圓形凸起地形在內(nèi)的一個(gè)圓形區(qū)域i,其余為區(qū)域ii。在區(qū)域i中,構(gòu)造了一個(gè)上半部邊界應(yīng)力為零,而其余部分位移、應(yīng)力任意的駐波解;在區(qū)域ii中,構(gòu)造了半圓形凹陷和淺埋圓孔的散射波,且要求它滿足水平界面上應(yīng)力為零的約束條件。然后再通過(guò)移動(dòng)坐標(biāo),滿足“公共邊界”的“契合”條件和地下孔洞的邊界條件,建立起求解該問(wèn)題的無(wú)窮代數(shù)方程組。最后,給出了分析例題和數(shù)值結(jié)果,并對(duì)地表位移幅值進(jìn)行了討論。

局部地形對(duì)地震動(dòng)的影響是地震工程學(xué)研究的重要課題,文章應(yīng)用“契合”與多極坐標(biāo)的方法對(duì)由多個(gè)半圓形凸起構(gòu)成的復(fù)雜地形及其附近的圓形孔洞對(duì)sh波的散射與地震動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行了研究.最后通過(guò)具體算例,討論了半圓形凸起地形表面上的地震動(dòng)、淺埋圓孔周邊位移及動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù).結(jié)果表明:多個(gè)凸起與淺埋圓孔之間相互影響明顯,應(yīng)該引起重視.

采用復(fù)函數(shù)、多極坐標(biāo)法研究了含有可移動(dòng)圓柱形剛性?shī)A雜的彈性半空間對(duì)sh波的散射問(wèn)題。構(gòu)造一個(gè)能自動(dòng)滿足含可移動(dòng)剛性圓柱的彈性半空間自由表面上應(yīng)力為零的邊界條件的散射波,應(yīng)用可移動(dòng)圓柱形剛性?shī)A雜的運(yùn)動(dòng)條件來(lái)確定該散射波。最終則可將求解問(wèn)題歸結(jié)為求解一個(gè)無(wú)窮代數(shù)方程組,采用截?cái)嘤邢揄?xiàng)的方法對(duì)其進(jìn)行求解。給出了地表位移幅值的數(shù)值結(jié)果,并討論了各種參數(shù)對(duì)它的影響。

為研究地震時(shí)局部地形與附近淺埋結(jié)構(gòu)的作用,文中使用"分區(qū)"思想,復(fù)變函數(shù)法和移動(dòng)坐標(biāo)的方法,建立多個(gè)淺埋圓形孔洞附近的多個(gè)含孔半圓形凸起地形對(duì)sh波的散射的數(shù)學(xué)模型,并通過(guò)算例給出含孔半圓形凸起地形的地表位移,討論了淺埋圓孔的深度、含孔半圓形凸起間距及淺埋圓孔間距對(duì)地表位移影響。

采用輔助函數(shù)思想,利用復(fù)變函數(shù)和多極坐標(biāo)的方法給出地下淺埋圓形夾雜與地面上半圓形沉積層對(duì)sh波散射問(wèn)題的解答。在求解過(guò)程中,采用“分區(qū)”和“契合”的方法,分別構(gòu)造各“分區(qū)”的位移場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng),并在對(duì)應(yīng)的“公共邊界”上分別實(shí)施位移和應(yīng)力連續(xù)條件,建立起求解該問(wèn)題的無(wú)窮代數(shù)方程組,給出分析例題和數(shù)值結(jié)果,并對(duì)其進(jìn)行討論。

研究了淺埋的圓柱形孔洞對(duì)以任意方向入射的平面sh波的散射與地震動(dòng)問(wèn)題。利用復(fù)變函數(shù)和多極坐標(biāo)方法構(gòu)造了問(wèn)題的位移解。當(dāng)入射波的波長(zhǎng)與圓孔的半徑相比較小時(shí),地震動(dòng)將受到較大的影響。影響地震動(dòng)有三個(gè)主要參數(shù):(1)sh波的入射角α0;(2)入射波波數(shù)η,即圓柱形孔洞的半徑與入射波半波長(zhǎng)之比;(3)h/r,即圓柱形孔洞至表面的距離與圓孔半徑之比。當(dāng)η較大時(shí),地震動(dòng)幅值變化激烈,位移幅值可出現(xiàn)跳動(dòng)和放大的現(xiàn)象。當(dāng)h/r增大至10～12時(shí),位移幅值變化恢復(fù)至半空間的情況,表明圓柱形孔洞的影響可被忽略。

研究了以任意方向入射的平面sh波在淺埋多個(gè)圓孔處的散射與地震動(dòng)問(wèn)題。利用sh散射的對(duì)稱性和多極坐標(biāo)方法構(gòu)造了問(wèn)題的位移解。當(dāng)入射波的波長(zhǎng)與圓孔的半徑相比較小時(shí),地震動(dòng)將受到較大的影響。影響地震動(dòng)有三個(gè)主要參數(shù):(1)sh波的入射角α0;(2)入射波波數(shù)η,即圓形孔洞的半徑與入射波半波長(zhǎng)之比;(3)諸圓孔的埋置情況,諸孔的埋深hi/ai、孔心距di/ai,即圓形孔洞至表面距離與圓半徑之比和圓形孔洞中心的距離與半徑之比。當(dāng)η較大時(shí),地震動(dòng)幅值變化激烈,位移幅值可出現(xiàn)跳動(dòng)和放大的現(xiàn)象。當(dāng)諸圓孔的最小埋深量hi/ai和孔心距di/ai超過(guò)10-12時(shí),位移幅值恢復(fù)至半空間單一圓孔散射的情況,表明圓形孔洞的影響可被忽略。

采用輔助函數(shù)思想,利用復(fù)變函數(shù)和多極坐標(biāo)的方法給出了地下多個(gè)淺埋圓形襯砌結(jié)構(gòu)與地面上半圓形沉積層對(duì)sh波散射問(wèn)題的解答。在求解過(guò)程中,將整個(gè)求解區(qū)域分割成兩部分來(lái)處理,區(qū)域i為半圓形沉積層,區(qū)域ii為多個(gè)淺埋圓形襯砌結(jié)構(gòu)附近帶半圓形凹陷的半無(wú)限彈性空間。在區(qū)域i、ii和淺埋圓形結(jié)構(gòu)內(nèi)部中分別構(gòu)造滿足水平界面上應(yīng)力為零的位移解,并在半無(wú)限彈性空間和半圓形沉積層及淺埋圓形結(jié)構(gòu)的“公共邊界”上分別實(shí)施位移和應(yīng)力連續(xù)條件,建立起求解該問(wèn)題的無(wú)窮代數(shù)方程組。最后,給出了分析例題和數(shù)值結(jié)果,并對(duì)其進(jìn)行討論。

本文利用復(fù)變函數(shù)和多極坐標(biāo)的方法,給出了多個(gè)淺埋圓形襯砌結(jié)構(gòu)附近半圓形沉積層的地表位移對(duì)sh波散射問(wèn)題的解答.在求解過(guò)程中,將整個(gè)求解區(qū)域分割成兩個(gè)區(qū)域,一個(gè)區(qū)域?yàn)榘雸A形沉積層,另一區(qū)域?yàn)槎鄠€(gè)淺埋圓形襯砌結(jié)構(gòu)附近帶半圓形凹陷的半無(wú)限彈性空間.在這兩個(gè)區(qū)域和淺埋圓形襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)部分別構(gòu)造滿足水平界面上應(yīng)力為零的位移解,并在半無(wú)限彈性空間和半圓形沉積層及淺埋圓形結(jié)構(gòu)的公共邊界上分別實(shí)施位移和應(yīng)力連續(xù)條件,建立求解問(wèn)題的無(wú)窮代數(shù)方程組.通過(guò)算例的數(shù)值分析表明,淺埋圓形襯砌結(jié)構(gòu)的存在對(duì)沉積層附近位移有明顯的放大作用,且這種作用隨著淺埋襯砌圓形結(jié)構(gòu)之間距離的增大而減小.

本文給出了地下圓形襯砌結(jié)構(gòu)與地面上的半圓形凸起地形對(duì)垂直于地面入射的sh波散射問(wèn)題的解答。方法是將求解區(qū)域分割成兩部分。其一為包含半圓形凸起地形在內(nèi)的圓形區(qū)域ⅰ,其二為帶有一個(gè)半圓形凹陷和一個(gè)圓形襯砌結(jié)構(gòu)的彈性半空間ⅱ,半圓形凹陷部分為其公共邊界,在區(qū)域ⅰ和ⅱ中分別構(gòu)造其位移解,然后再通過(guò)移動(dòng)坐標(biāo),使其滿足“公共邊界”上的條件和地下襯砌的邊界條件,建立起求解該問(wèn)題的無(wú)窮代數(shù)方程組。最后,本文給出了算例,并討論了數(shù)值結(jié)果,給出了圓形襯砌結(jié)構(gòu)周邊上的動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)變化規(guī)律。

西原體模型下圓形洞室圍巖蠕變的解析解——巖石力學(xué)中常用的流變模型有黏彈性模型、黏塑性模型等，而西原體模型是目前比較完善、流行的流變模型，它能夠完整地描述衰減蠕變、穩(wěn)定蠕變與不穩(wěn)定蠕變幾種蠕變模型。利用該模型理論對(duì)深埋地下洞室圍巖的流變進(jìn)行了力...

利用"契合"的思想,給出了地下彈性?shī)A雜與地面任意三角形凸起地形對(duì)sh波散射問(wèn)題的解析解答。將整個(gè)求解區(qū)域分割成三部分,區(qū)域ⅰ為帶有半圓形弧底的三角形凸起,區(qū)域ⅱ為含半圓形凹陷和淺埋孔洞的彈性半空間,區(qū)域ⅲ為一圓柱形彈性體。在區(qū)域ⅰ中構(gòu)造滿足三角形兩斜邊應(yīng)力自由的駐波函數(shù),在區(qū)域ⅱ中構(gòu)造出半圓形凹陷和淺埋孔洞的散射波,在區(qū)域ⅲ內(nèi)構(gòu)造一駐波函數(shù),使得圓柱邊界應(yīng)力不受約束;利用復(fù)平面下坐標(biāo)移動(dòng),通過(guò)區(qū)域ⅰ和區(qū)域ⅱ以及區(qū)域ⅱ和區(qū)域ⅲ的兩個(gè)"公共邊界"位移應(yīng)力連續(xù)條件,建立起求解該問(wèn)題的無(wú)窮代數(shù)方程組,并截?cái)嘤邢揄?xiàng)進(jìn)行求解,最后通過(guò)具體算例及結(jié)果分析得出相應(yīng)結(jié)論。

采用green函數(shù)、復(fù)變函數(shù)和多極坐標(biāo)等方法研究含圓柱形彈性?shī)A雜的彈性半空間中任意位置、任意方位有限長(zhǎng)度裂紋對(duì)sh波的散射與地震動(dòng).構(gòu)造了含圓柱形彈性?shī)A雜的半空間對(duì)sh波的散射波,并求解了適合本問(wèn)題green函數(shù),即含有圓柱形彈性?shī)A雜的半空間內(nèi)(表面)任意一點(diǎn)承受時(shí)間諧和的出平面線源載荷作用時(shí)位移函數(shù)的基本解答.利用裂紋"切割"方法在任意位置構(gòu)造任意方位的裂紋,可以得到基體中圓柱形彈性?shī)A雜和裂紋同時(shí)存在條件下的位移場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng).通過(guò)數(shù)值算例,討論各種參數(shù)對(duì)夾雜上方地表位移的影響.

研究了sh波在無(wú)限彈性壓電介質(zhì)材料條中非周期裂紋處的散射,得到了壓電材料在不同波數(shù)及不同裂紋間距情況下兩裂紋尖端處的應(yīng)力強(qiáng)度因子與電位移強(qiáng)度因子的變化規(guī)律.

文章利用“契合”思想,給出了地下彈性?shī)A雜與地面上的等腰三角形凸起地形引起的sh波散射問(wèn)題的解析解答。利用復(fù)平面下坐標(biāo)移動(dòng),通過(guò)區(qū)域ⅰ和區(qū)域ⅱ以及區(qū)域ⅱ和區(qū)域ⅲ的“公共邊界”位移應(yīng)力連續(xù)條件,建立起求解該問(wèn)題的無(wú)窮代數(shù)方程組并截?cái)嘤邢揄?xiàng)進(jìn)行求解,最后通過(guò)具體算例及結(jié)果分析得出相應(yīng)結(jié)論。

用復(fù)變函數(shù)方法研究了淺埋橢圓柱形孔洞對(duì)任意角度入射的平面sh波的散射及其對(duì)地震動(dòng)的影響.利用sh波的對(duì)稱性構(gòu)造了1個(gè)能夠自動(dòng)滿足水平表面上應(yīng)力自由邊界條件的散射波函數(shù),將半空間中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解1個(gè)全空間中橢圓形孔洞的散射問(wèn)題,最終將問(wèn)題歸結(jié)為對(duì)一組無(wú)窮代數(shù)方程組的求解,給出了淺埋橢圓孔洞附近地面運(yùn)動(dòng)的數(shù)值結(jié)果.研究表明淺埋孔洞與水平表面存在強(qiáng)烈的相互作用,地震動(dòng)將受到很大影響,在地面建筑物抗震設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)對(duì)“隱蔽地形”的存在予以充分重視.

把半球形沉積谷和周圍半空間場(chǎng)地分別用具有不同彈性模量和不同半徑的球坐標(biāo)描述。利用fourier-bessel級(jí)數(shù)展開法,在頻域內(nèi)給出了半空間中半球形沉積谷場(chǎng)地在平面rayleigh波入射下三維散射問(wèn)題的解析解。利用這一解析解計(jì)算分析了入射波頻率、場(chǎng)地軟硬對(duì)場(chǎng)地內(nèi)地表位移幅值的影響。

根據(jù)洞室與邊坡的相對(duì)位置,將其分為深埋地下洞室與淺埋地下洞室,并分別建立了計(jì)算模型。將淺埋圓形洞室視為分布荷載作用下半無(wú)限體表面附近的孔洞的應(yīng)力分析問(wèn)題,采取復(fù)變函數(shù)的保角映射得到了淺埋洞室的應(yīng)力解析解。將深埋洞室視為一個(gè)雙向受壓無(wú)限板孔應(yīng)力集中問(wèn)題,得到了邊坡下伏深埋圓形洞室的應(yīng)力解析解。以某填筑邊坡下地下圓形洞室為例,計(jì)算得到了淺埋圓形洞室周邊的徑向應(yīng)力與環(huán)向應(yīng)力分布,計(jì)算結(jié)果表明洞室圓心水平線上的環(huán)向壓應(yīng)力隨著與洞周距離的增加逐漸減小,但徑向壓應(yīng)力卻是首先增加,然后才逐步減小。洞頂圓周出現(xiàn)環(huán)向拉應(yīng)力,隨著越來(lái)越接近地表,環(huán)向應(yīng)力逐步轉(zhuǎn)變?yōu)閴簯?yīng)力并且越來(lái)越大,而徑向應(yīng)力逐漸變大。洞周環(huán)向拉應(yīng)力在洞頂與洞底數(shù)值最大,洞室左右兩端洞周環(huán)向壓應(yīng)力數(shù)值最大;洞周徑向應(yīng)力在洞頂、洞底數(shù)值較小,左右兩端洞周應(yīng)力最大。

基于fick第二定律,建立了硫酸鹽在混凝土樁中的擴(kuò)散反應(yīng)方程.采用分離變量法和danckwerts法,結(jié)合初始和邊界條件,推導(dǎo)出擴(kuò)散反應(yīng)方程解析解.進(jìn)一步考慮硫酸鹽侵蝕過(guò)程中孔隙填充與膨脹裂縫對(duì)硫酸鹽擴(kuò)散系數(shù)的影響,提出了混凝土侵蝕劣化全過(guò)程有效擴(kuò)散系數(shù)模型.基于硫酸鹽擴(kuò)散反應(yīng)方程解析解和有效擴(kuò)散系數(shù)模型,獲得硫酸鹽在混凝土樁中的濃度分布規(guī)律,并與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比,驗(yàn)證了解析解的有效性.算例分析表明:孔隙的填充對(duì)硫酸鹽擴(kuò)散的阻礙效果顯著,而裂縫的發(fā)展促進(jìn)了硫酸鹽的擴(kuò)散反應(yīng)；水灰比越小,硫酸鹽侵入深度越淺,濃度也越低.

對(duì)《水工隧洞設(shè)計(jì)規(guī)范》(sl279-2002)中附錄b圓形有壓隧洞襯砌結(jié)構(gòu)計(jì)算公式進(jìn)行理論推導(dǎo),以便更加熟練地掌握彈性力學(xué)方法進(jìn)行圓形有壓隧洞襯砌結(jié)構(gòu)計(jì)算的理論模型。

提出了一種利用總積分散射(tis)測(cè)量k9玻璃基片表面散射和體散射的實(shí)驗(yàn)方法。首先采用磁控濺射技術(shù)在基片表面沉積厚度為幾十nm的金屬ag薄膜,然后將基片的表面和體區(qū)分開考慮,通過(guò)tis測(cè)得了基片上下表面的均方根粗糙度,進(jìn)而求得基片的總散射和表面散射,最后計(jì)算得到了體散射。分別利用tis和原子力顯微鏡(afm)測(cè)量了3個(gè)樣品上表面所鍍ag膜的均方根粗糙度,兩種方法所得的均方根粗糙度的數(shù)值相差不明顯,差值分別為0.08,0.11和0.09nm,表明tis和afm的測(cè)量結(jié)果相一致。利用該方法測(cè)得3塊k9玻璃基片的總散射分別為6.06×10-4,5.84×10-4和6.48×10-4,表面散射介于1.25×10-4~1.56×10-4之間,由此計(jì)算得到的體散射分別為3.10×10-4,3.30×10-4和3.61×10-4。

利用復(fù)變函數(shù)法和波函數(shù)展開法給出了具有地表覆蓋層的彈性半空間內(nèi)圓形孔洞在穩(wěn)態(tài)sh波作用下動(dòng)應(yīng)力集中問(wèn)題的解.根據(jù)sh波散射的衰減特性,該問(wèn)題采用大圓弧假定法求解,利用半徑很大的圓來(lái)擬合地表覆蓋層的直邊界,將具有地表覆蓋層的半空間直邊界問(wèn)題轉(zhuǎn)化為曲面邊界問(wèn)題.借助helmholtz定理預(yù)先寫出問(wèn)題波函數(shù)的一般形式解,再利用邊界條件并借助復(fù)數(shù)fourier-hankel級(jí)數(shù)展開把問(wèn)題化為求解波函數(shù)中未知系數(shù)的無(wú)窮線性代數(shù)方程組,截?cái)嘣摕o(wú)窮代數(shù)方程組可求得該問(wèn)題的數(shù)值結(jié)果.最后,通過(guò)算例討論了地表覆蓋層對(duì)淺埋圓孔動(dòng)應(yīng)力集中的影響.結(jié)果表明,半空間地表覆蓋層的存在,即使厚度很薄,對(duì)入射sh波的散射也具有很大影響,覆蓋層剛度和厚度的變化可顯著改變淺埋圓孔周邊動(dòng)應(yīng)力集的分布.